Formación de estructura cósmica

De un campo gaussiano primordial a la red cósmica · aproximación de Zel'dovich (1LPT) con espectro P(k) = A kns T²(k) (transferencia BBKS 1986) evolucionando en ΛCDM con factor de crecimiento de Carroll–Press–Turner 1992

z = 50.0 · a = 0.020 · D(a)/D₀ = 0.020
t ≈ 0.03 Gyr
L = 200 Mpc/h · N = 128² partículas · grid 256²
log(1+δ) = 03
Factor de crecimiento
1.00
σ(R=8 h⁻¹ Mpc, z)
0.02
Umbral extrapolado δc/D(z)
84
fcoll (PS analítico)
0.0%
Fracción de celdas colapsadas
0.0%
δmax actual
0.01

Marco teórico

Campo primordial. El campo lineal de densidad δL(x, z) = D(z) δL(x, z=0) es gaussiano con espectro P(k) = A kns T²(k). Aquí se usa la fórmula fitting de Bardeen, Bond, Kaiser & Szalay (1986) con q = k/(Ωm,0 h² Mpc⁻¹): T(q) = ln(1+2.34q)/(2.34q) · [1 + 3.89q + (16.1q)² + (5.46q)³ + (6.71q)⁴]−1/4. El corte a keq ~ Ωm,0h² Mpc⁻¹ refleja el "stalling" de perturbaciones sub-horizonte durante la dominación por radiación.

Aproximación de Zel'dovich (1LPT). Cada partícula (elemento fluido lagrangiano) en posición q se desplaza a x(a) = q + D(a) Ψ(q), con Ψ = ∇ψL y ∇²ψL = −δL (extrapolado a z=0). Válida hasta shell-crossing (Jacobiano de la deformación se anula); reproduce muy bien pancakes, filamentos y nodos (Zel'dovich 1970).

Factor de crecimiento. Solución creciente de D̈ + 2H Ḋ − 4πGρ̄m D = 0. Aproximación de Carroll, Press & Turner (1992): D(a) ∝ a · g(a) con g(a) = 5Ωm(a)/{2[Ωm(a)4/7 − ΩΛ(a) + (1 + Ωm(a)/2)(1 + ΩΛ(a)/70)]}, normalizado a D(a=1) = 1. Ωm(a) = Ωm,0 a⁻³/E²(a).

Colapso esférico. Umbral lineal para colapso de un tophat: δc ≈ 1.686 (EdS; débilmente dependiente de Ωm en ΛCDM). Densidad virial Δvir ≈ 18π² ≈ 178. Una región con δL(z=0) > δc/D(z) ya ha colapsado a redshift z.

Press–Schechter. Fracción de masa colapsada en halos con M > Mmin: fcoll(>M) = erfc(δc/[√2 σ(M,z)]) = erfc(ν/√2). El panel muestra fcoll para escala R = 8 h⁻¹ Mpc (M ≈ 6×10¹⁴ h⁻¹ M☉).

Limitaciones de esta simulación. (i) 1LPT: sin shell-crossing propio; 2LPT/N-body corrigen esto. (ii) 2D en vez de 3D: cambia la dimensión del espectro y no puede representar filamentos verdaderos (colapsan a láminas). (iii) BBKS ignora efectos bariónicos y ν masivos; usar Eisenstein–Hu 1998 para BAO. (iv) La normalización de σ8 aquí es la 2D-equivalente ∫P(k) k dk/(2π), no la 3D convencional — el slider actúa como amplitud global del campo.